桶排序

在一个文件中有10G个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为2G。只写出思路即可（内存限制为2G意思是可以使用2G空间来运行程序，而不考虑本机上其他软件内存占用情况。） 关于中位数：数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值（那么10G个数的中位数，就第5G大的数与第5G+1大的数的均值了）。

分析：既然要找中位数，很简单就是排序的想法。那么基于字节的桶排序是一个可行的方法。

思想：将整型的每1byte作为一个关键字，也就是说一个整形可以拆成4个keys，而且最高位的keys越大，整数越大。如果高位keys相同，则比较次高位的keys。整个比较过程类似于字符串的字典序。

第一步:把10G整数每2G读入一次内存，然后一次遍历这536,870,912即（1024*1024*1024）*2 /4个数据。每个数据用位运算">>"取出最高8位(31-24)。这8bits(0-255)最多表示256个桶，那么可以根据8bit的值来确定丢入第几个桶。最后把每个桶写入一个磁盘文件中，同时在内存中统计每个桶内数据的数量NUM[256]。

代价：(1) 10G数据依次读入内存的IO代价(这个是无法避免的，CPU不能直接在 磁盘上运算)。(2)在内存中遍历536,870,912个数据，这是一个O(n)的线性时间复杂度。(3)把256个桶写回到256个磁盘文件空间中，这个代价是额外的，也就是多付出一倍的10G数据转移的时间。

第二步：根据内存中256个桶内的数量NUM[256]，计算中位数在第几个桶中。很显然，2,684,354,560个数中位数是第1,342,177,280个。假设前127个桶的数据量相加，发现少于1,342,177,280，把第128个桶数据量加上，大于1,342,177,280。说明，中位数必在 磁盘的第128个桶中。而且在这个桶的第1,342,177,280-N(0-127)个数位上。N(0-127)表示前127个桶的数据量之和。然后把第128个文件中的整数读入内存。(若数据大致是均匀分布的，每个文件的大小估计在10G/256=40M左右，当然也不一定，但是超过2G的可能性很小)。注意，变态的情况下，这个需要读入的第128号文件仍然大于2G，那么整个读入仍然可以按照第一步分批来进行读取。

代价：(1)循环计算255个桶中的数据量累加，需要O(M)的代价，其中m<255。(2)读入一个大概80M左右文件大小的IO代价。

第三步：继续以内存中的某个桶内整数的次高8bit（他们的最高8bit是一样的）进行桶排序(23-16)。过程和第一步相同，也是256个桶。

第四步：一直下去，直到最低字节(7-0bit)的桶排序结束。我相信这个时候完全可以在内存中使用一次快排就可以了。

整个过程的 时间复杂在O(n)的线性级别上。但主要时间消耗在第一步的第二次内存-磁盘数据交换上，即10G数据分255个文件写回磁盘上。一般而言，如果第二步过后，内存可以容纳下存在中位数的某一个文件的话，直接快排就可以了。